アンチコメントはスルーがベストなのか

ネットで調べてみると、「アンチコメントには返信しない」、「ブロックすると相手を刺激するから何もしない」という対応が多いようですね。
多くの事例から無難な対応とされているので間違いではないでしょう。
私も返信で応戦することには反対です。

例外として、明らかに自分の発信の思慮が足りなくて、人を傷つけるような文言があった場合は謝るほうがいい場合もあるでしょう。
とはいえ、謝る場合は「言動」を限定して下さいね。
思慮に欠けた発信をしたとしても、あなたの人格や存在そのものを否定してくるのはおかしな話ですから。

アンチコメント削除やアカウントブロックはしてもいいのではないかと思います。
自分のアカウントの権限は自分にあるのですから、見たら気分が悪くなるものを残しておく必要はないと思います。

仕事柄イメージダウンにつながることが困るのでしたら、信頼できる人にエゴサーチとコメント削除やアカウントブロックを頼んでみてはいかがでしょうか。